数学是研究现实世界中定量关系和空间形式的科学。简而言之，这是研究数字和形状的科学。由于生命和劳动的需求，即使是最原始的国家也知道简单的计数，并且已经从用手指或物理对象计算到数字的计数。在中国，最新的朝代，使用小数数字来代表大量数字的方法出现了。根据秦朝和汉朝，已经出现了完整的小数系统。在“算术的九章”中，不迟于公元一世纪，仅在位值系统中才有可能进行平方和立方开放的计算规则，以及求解同时方程线性线性系统的各种操作和方法的各种操作。还引入了负数的概念。在对“算术的九章”的注释中，刘海还提议使用小数小数表示不合理数字的平方根的奇数部分，但是直到唐和歌曲王朝（16世纪欧洲统治后，十进制小数）才普遍存在。在这本书中，刘hui使用圆圈将常规多边形的周长连接起来，以近似圆的圆周，这成为后来世代找到PI的一般方法。尽管中国从未有过非理性数字或实际数字的一般概念，但本质上，中国当时已经完成了实际数字系统的所有算法和方法，这不仅在应用中必不可少，而且在数学的早期教育中都是必不可少的。至于继承巴比伦，埃及和希腊文化的欧洲地区，他们专注于研究数字的性质以及这些特性之间的逻辑关系。早在欧几里得的“几何起源”就有质数的概念和结论，例如素数的无穷大和整数的独特分解。在古希腊，发现了非裂缝的数字，也就是说，现在称为非理性数字。

自16世纪以来，由于解决了高阶方程，复数再次出现。在现代，数字的概念已经进一步抽象，并且根据数字的不同计算定律，对一般数字系统进行了独立讨论，从而形成了数学的几个不同分支。正方形和正方形是必须用于求解最简单的高阶方程的操作。在“算术的九章”中，二次方程似乎已经解决了某种特殊形式。介绍了“ tianyuan”（即未知数字）的清晰概念，并引入了为高阶方程式找到数值解决方案的方法，并找到了高阶同时方程式系统的解决方案，这些方程式具有多达四个未知数字，通常出现了多达四个未知数，通常出现了Tianyuan Art Art and Quaternary Art和Quaternary Art。与之相关的多项式的表达，操作规则和消除方法接近现代代数。在中国以外，在九世纪，即九世纪的阿拉伯作品阐述了二次方程的解决方案，这些方程通常被视为代数的发起人。该解决方案基本与依靠在古代中国切割的几何方法基本相同。中国古代数学致力于方程式的特定解决方案，而源自古希腊和埃及的欧洲数学则不同，并且通常致力于探索方程解决方案的特性。在16世纪，Veda使用单词替换方程系数并引入了代数符号计算。关于代数方程解决方案属性的讨论是概念和理论的出现，例如确定因素，矩阵，线性空间和线性转换，这些变换源自线性方程系统。从诸如复数和对称功能等概念的引入，甚至是Galahua的理论和群体理论的建立。现代的极具活性代数几何形状无非是对由高阶关节代数方程系统组成的集合的理论研究。

形状的研究属于几何类别。古老的国家都有一个简单的形状概念，通常以图片为代表。工具生产和测量的要求促进了图形成为数学对象的原因。规则用于制作圆形和正方形。在中国古代，当Yu停靠水域时，已经有了测量工具，例如规则，规则，准确性和绳索。 “ mo jing”具有一系列几何概念的抽象摘要，并做了一个科学定义。 “朱芬缩写”和刘hui的“岛屿缩写”为瞬间观察世界提供了一般方法和特定的公式。在“算术的九章”和“九章算术章节”，除了毕达哥拉斯定理外，还提出了一些一般原则来解决各种问题。例如，补偿任何多边形面积的原则；多面体的体积所需的二到一的原理（liu hui原理）； Zu（Riheng）在5世纪提出的“功率电位相同，但数量不可能有所不同”的原理，以找到弯曲形状的体积，尤其是球的体积；以及向内近似常规多边形（圆剪切技术）的圆周的极限方法。但是，自五个王朝（大约10世纪）以来，中国在几何学上并没有取得太大的成就。中国的几何形状着重于测量和计算面积和体积的测量，而古希腊的传统则侧重于形状和各种特性之间的关系。 Euclid的“几何起源”建立了一个由定义，公理，定理和证明组成的演绎系统，成为现代数学公理化的模型，并影响整个数学的发展。特别是，对平行公理的研究导致19世纪非欧洲几何形状的出现。自从文艺复兴时期以来，通过研究绘画的观点关系，出现了投射的几何形状。

在18世纪，蒙古和日本使用分析方法研究形状，为差异几何形状树立了先例。高斯的表面理论和里曼的流形理论创建了一种研究方法，将形状与周围空间分开时，将形状用作独立对象。在19世纪，克莱因从群体的角度统一了几何形状。此外，例如，康托尔的点集理论扩大了形状的范围。 Poincaré创造了拓扑，使几何研究对象的连续性形成了拓扑。所有这些使新的几何形状栩栩如生。在现实世界中，数字和形状就像遵循形状并且难以分离的阴影。中国古代数学反映了这一客观现实，数字和形状始终相互补充并并行发展。例如，毕达哥拉斯的测量提出了平方打开的要求，而平方开口和立方开口的方法基于对几何图的考虑。二次方程和立方方程的出现也主要来自几何和实际问题。通过歌曲和人民币王朝，由于引入了蒂亚扬的概念和等效多项式的概念，因此发生了几何代数化。在天文学和地理上的星形表和地图的图中，该位置由数字表示，但尚未发展到坐标几何学点。在欧洲，在14世纪Olsme作品中，纬度和经度的发芽以及功能的图形表示。在十七世纪，笛卡尔提出了一种代表代数及其应用中几何事物的系统方法。在他的启发下，通过莱布尼兹（Leibniz），牛顿（Newton）和其他人的作品，它发展为现代形式的坐标系统分析几何形状，使数字和形状的统一更加完美。它不仅改变了过去的欧几里得几何形状遵循的旧几何证明问题，而且还引起了衍生物的产生，并成为了演算的根本原因。

这是数学史上的重大事件。在十七世纪，由于科学和技术要求，数学家被提示研究运动和变化，包括数量的变化和形状的变化（例如投影），还产生了功能和无限分析的概念，即，当前的计算使数学成为研究的新时代。自18世纪以来，由于建立了两个强大的工具，即分析的几何形状和微积分，数学已经以前所未有的规模迅速发展，并且已经出现了无数的分支。由于大多数客观的自然定律是以微分方程的形式表达的，因此从一开始，对微分方程的研究就受到了极大的关注。差异几何形状基本上与微积分同时出生，高斯和里曼的工作产生了现代的微分几何形状。在19世纪和20世纪初，庞加莱建立了拓扑，并开辟了有关连续现象的定性和整体研究的方法。客观世界中随机现象的分析产生了概率理论。第二次世界大战的军事需求以及大规模行业和管理的复杂性导致了诸如运营研究，系统理论，控制论和数学统计的学科。实际问题需要特定的数值答案，从而导致计算数学。选择最佳路径的要求产生了各种优化理论和方法。力学，物理学和数学的发展始终影响和促进，尤其是相对论和量子力学，促进了差异几何和功能分析的增长。此外，在19世纪，仅使用了几乎与数学无关的第一个方程式和生物学的化学反应，并且已经使用了一些尖端的数学知识。在19世纪后期，Set理论出现并进入了一个关键时代，该时代促进了数学逻辑的形成和发展，还产生了数学的各种思想和基本学院，将数学视为整个数学。

尤其是在1900年，德国数学家希尔伯特的讲话在第二次国际数学家会议上就当代数学的重要问题进行了讲话，而法国布尔巴基学校的兴起在1930年代被开创，在1930年代开创了巨大的巨大而深远的影响，对20世纪的数学发展，以及源自数学的数学的发展。数学的外围继续渗透并扩展到自然科学，工程技术，甚至社会科学，并从中吸收营养，并且出现了一些边缘数学。数学本身的内部需求也诞生了许多新的理论和分支。同时，它的核心部分不断得到整合和改进，有时会进行适当的调整以满足外部需求。简而言之，数学的大树木已经剧烈地种植了郁郁葱葱的树枝和深根。在数学蓬勃发展的过程中，数字和形状的概念已经扩展并越来越抽象，因此没有原始计数和简单数字的痕迹。然而，在新的数学分支中，仍然有一些对象和通过几何术语表示的操作关系。例如，将功能视为某个空间中的点。这种方法起作用的原因最终是因为数学家已经熟悉数学操作和图形之间的简单关系，而数学操作和图形具有长期而深刻的现实基础。此外，即使是最原始的数字，例如1、2、3、4和几何图像，例如点和直线，也是人们高度抽象的概念。因此，如果将数字和形状理解为一般的抽象概念，那么在此阶段，数学作为研究数字和形状的科学也适用于现代数学。

由于数学研究对象的定量关系和空间形式均来自现实世界，因此尽管其抽象形式很高，但数学实际上还是植根于现实世界。生活实践和技术需求一直是数学的真正来源。反过来，数学在改变世界的实践中起着重要而关键的作用。理论的丰富改进和广泛和深入的应用在数学史上始终是互惠互利的。但是，由于每个种族和地区的客观条件不同，数学的特定发展过程是不同的。一般而言，古代中国国家用竹子作为基础和基础来计算，这自然导致了小数价值体系的出现。计算方法的优越性有助于以特定方式解决实际问题。从此开发的数学已经形成了一个独特的系统，其结构，计算，程序化和机械化是其特征，主要目标是从问题开始，然后解决问题。在古希腊，它专注于思考和追求对宇宙的理解。这已经发展成为一个具有抽象数学概念和属性及其逻辑依赖的公理演绎系统，作为研究对象。在歌曲和元王朝达到顶峰之后，中国的数学体系陷入了暂停，几乎消失了。在欧洲，经过一系列的变化，例如文艺复兴，宗教革命和资产阶级革命，工业革命和技术革命导致了工业革命和技术革命。在国内外，机器的使用历史悠久。但是，在中国，皇帝谴责这是一种奇怪的技巧和窍门。在欧洲，由于工业和商业的发展以及导航的刺激而开发的。机器将人们从繁重的体力劳动中解放出来，并将他们引导到理论机理和有关运动和变化的一般科学研究。

当时的数学家积极参与了这些变化，并解决了相应的数学问题，这产生了积极的结果。分析几何和微积分的诞生已成为数学发展的转折点。自17世纪以来数学的飞跃可以粗略地看作是这些成就的持续和发展。 20世纪出现了各种新技术，新技术革命出现了，尤其是计算机的出现，这使数学成为一个新时代。这个时代的特征之一是部分精神劳动的逐步机械化。与自17世纪以来数学的主要思想和方法不同，该概念集中在连续性和限制，离散数学，群体和数学之类的概念上，由于计算机开发和应用的需求，已经开始估值。计算机在数学中的作用不再限于数值计算，并且符号操作的重要性变得越来越明显（包括数学研究，例如机器证明）。计算机也广泛用于科学实验中。为了更好地与计算机合作，数学对结构，计算，程序化和机械化的要求也非常突出。代数几何形状是高度抽象的数学，最近引入了计算代数几何形状和建设性代数几何形状是其线索之一。简而言之，随着新技术革命的发展，数学正在不断发展。